1. Σάλτσα: Σε ένα μπλέντερ, προσθέστε τα δαμάσκηνα και το ζεστό νερό. Μουλιάστε τα για 5-10 λεπτά για να μαλακώσουν. Προσθέστε το σκόρδο, το τζίντζερ, τη σάλτσα σόγιας, το mirin και το σησαμέλαιο. Χτυπήστε τα όλα μαζί μέχρι να ομογενοποιηθούν.
2. Βάλτε την μπριζόλα σε μια χύτρα αργής κουζίνας 5-7 λίτρων. Ρίξτε το μείγμα δαμάσκηνων-σόγιας πάνω από την μπριζόλα και προσθέστε από πάνω το κρεμμύδι. Σκεπάστε και μαγειρέψτε σε υψηλή θερμοκρασία για 4-5 ώρες.
3. Αφαιρέστε το κρέας και τοποθετήστε το σε μια σανίδα κοπής. Αφαιρέστε το λίπος από την επιφάνεια της σάλτσας, σουρώστε το σε ένα λεπτό σουρωτήρι σε μια κατσαρόλα και αφήστε το να σιγοβράσει.
4. Σε ένα μικρό μπολ, χτυπήστε μαζί το κορν φλάουρ και το 1/4 φλιτζάνι νερό και στη συνέχεια προσθέστε το στη σάλτσα. Μαγειρέψτε μέχρι να πήξει η σάλτσα και να μειωθεί σε περίπου 500 ml, περίπου 5-10 λεπτά.
5. Μπολ με ρύζι: Ζεστάνετε 1 κουταλάκι του γλυκού λάδι σε ένα μεγάλο τηγάνι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέστε το καρότο και τα φρέσκα κρεμμυδάκια, αλατοπιπερώστε με μια πρέζα αλάτι. Μαγειρέψτε, ανακατεύοντας συχνά, μέχρι τα καρότα να ροδίσουν ελαφρά. Μεταφέρετε σε ένα πιάτο.
6. Ζεστάνετε 2 κουταλάκια του γλυκού λάδι σε ένα τηγάνι. Προσθέστε το σκόρδο και μαγειρέψτε μέχρι να βγάλει το άρωμά του, 1 λεπτό. Προσθέστε το μπρόκολο και μια πρέζα αλάτι, μαγειρέψτε, ανακατεύοντας συχνά, μέχρι το μπρόκολο να ροδίσει ελαφρά και να γίνει τραγανό-τρυφερό, 3 λεπτά. Μεταφέρετε σε ένα πιάτο με καρότα.
7. Σερβίρετε: Μοιράστε το ρύζι σε μπολ, τοποθετήστε το κρέας από πάνω και ρίξτε από πάνω σάλτσα. Γαρνίρετε με σοταρισμένα λαχανικά και σουσάμι. Σερβίρετε επιπλέον σάλτσα και καυτερή σάλτσα στο πλάι.

Συμβουλή: Για μια πιο γρήγορη μέθοδο, ξαφρίστε το μπρεζέ στα τελευταία 20 λεπτά μαγειρέματος και προσθέστε τα καρότα, τα φρέσκα κρεμμυδάκια και το μπρόκολο, αφήνοντάς τα να μαγειρευτούν στο υγρό αντί να τα σοτάρετε ξεχωριστά. Αφού κόψετε το κρέας, σερβίρετε τα λαχανικά και τη σάλτσα απευθείας από την αργή κουζίνα με ρύζι.