1. Κόψτε τα μήλα στα τέσσερα, μετά αφαιρέστε τα κουκούτσια, ξεφλουδίστε, και κόψτε τα σε κομμάτια. Συνδυάστε τα μήλα με τα αποξηραμένα δαμάσκηνα σε μία μεγάλη κατσαρόλα. Πλύνετε το λάιμ. Ξύστε 1 λάιμ και βάλτε το ξύσμα λάιμ στην άκρη. Στύψτε τον χυμό από όλα τα λάιμ. Προσθέστε νερό και χυμό λάιμ στη μεγάλη κατσαρόλα. Σιγοβράστε σκεπασμένο για περίπου 15 λεπτά.
2. Πολτοποιήστε τα όλα με ένα μίξερ χειρός στην κατσαρόλα. Μετά αδειάστε το μίγμα σε ένα λεπτό σουρωτήρι. Ανακατέψτε μέσα το ξύσμα λάιμ και το σιρόπι καρύδας. Αφήστε το να κρυώσει.
3. Χτυπήστε το ασπράδι αυγού μέχρι να γίνει σκληρό και σταθερό. Αδειάστε το στην παγωτομηχανή για να παγώσει το σορμπέ.
4. Κρυώστε ποτήρια από πριν ή απλά παγώστε τα. Μοιράστε το σορμπέ στα ποτήρια. Γαρνίρετε με αποξηραμένα δαμάσκηνα, ξύσμα λάιμ, και λεμόνι. Σερβίρετε αμέσως.

Συμβουλή: Αν δεν έχετε παγωτομηχανή, αδειάστε το μίγμα σε ένα μπολ και παγώστε το. Κάθε τόσο, ανακατέψτε δυνατά σε κρεμώδη υφή.